三、古典型概率与几何型概率

1. 古典型概率

(1) 定义

如果随机试验 $E$ 具有以下两个特点：

① 样本空间只包含有限个元素； ② 每个基本事件发生的可能性相同，

则称此试验为等可能概型，也称为古典概型，其概率即为古典型概率。

(2) 计算公式

$$P(A)=\frac{k}{n}=\frac{A\mathrm{中}\mathrm{的}\mathrm{基}\mathrm{本}\mathrm{事}\mathrm{件}\mathrm{数}}{S\mathrm{中}\mathrm{的}\mathrm{基}\mathrm{本}\mathrm{事}\mathrm{件}\mathrm{的}\mathrm{总}\mathrm{数}}$$

2. 几何型概率

(1) 定义

如果随机试验 $E$ 具有以下两个特点：

① 样本空间是一区域（该区域可以是一维、二维或三维空间等）；

② 每个基本事件发生的可能性相同，

则称此试验为几何概型，其概率即为几何型概率。

(2) 计算公式

$$P(A)=\frac{A\mathrm{的}\mathrm{几}\mathrm{何}\mathrm{度}\mathrm{量}(\mathrm{长}\mathrm{度}、\mathrm{面}\mathrm{积}、\mathrm{体}\mathrm{积})}{S\mathrm{的}\mathrm{几}\mathrm{何}\mathrm{度}\mathrm{量}(\mathrm{长}\mathrm{度}、\mathrm{面}\mathrm{积}、\mathrm{体}\mathrm{积})}$$