一、排列

1. 定义

$n$ 个不同的元素排成一列叫做这 $n$ 个元素的全排列。

当 $n$ 个不同的元素自然数 $1,2,\cdots ,n$ 时，排成一列称为一个 $n$ 阶排列，通常用 $j_1,j_2,j_3,\cdots ,j_n$，表示。

$n$ 阶排列共有 $n!$ 个。

2. 逆序数

在由 $1,2,\cdots ,n$ 排成的 $n$ 阶排列中，称 $1,2,\cdots ,n$ 为标准次序。

对由 $1,2,\cdots ,n$ 排成的任一 $n$ 阶排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就称有一个逆序。

一个排列的逆序总数叫做这个排列的逆序数。用 $\tau (j_1,j_2,\cdots ,j_n)$ 表示排列 $j_1,j_2,\cdots ,j_n$ 的逆序数。

3. 奇排列与偶排列

逆序数为奇数（偶数）的排列叫做奇排列（偶排列）。