一、随机变量及其分布函数

1. 随机变量

在样本空间 $S$ 上的实值函数 $\mathbf{X}=\mathbf{X}(e)$，$e\in S$，称 $\mathbf{X}=\mathbf{X}(e)$ 为随机变量，简记 $\mathbf{X}$。

2. 分布函数

(1) 定义

设 $\mathbf{X}$ 是一个随机变量，$x$ 是任意实数，记函数

$$F(x)=P\{\mathbf{X}\le x\},-\mathrm{\infty }<x<+\mathrm{\infty }$$

称 $F(x)$ 为 $\mathbf{X}$ 的分布函数。

(2) 性质

① $F(x)$ 是一个单调不减函数，即当 $x_1<x_2$，有 $F(x_1)\le F(x_2)$；

② $0\le F(x)\le 1$，$F(-\mathrm{\infty })=0$，$F(+\mathrm{\infty })=1$；

③ $F(x)$ 是右连续的，即 $F(x+0)=F(x)$。