一、切比雪夫不等式

设随机变量 $X$ 的数学期望 $E(x)$ 和方差 $D(x)$ 存在，则对任意的 $\epsilon >0$，总有

$$P\{|X-E(X)|\ge \epsilon \}\le \frac{{\sigma }^2}{{\epsilon }^2}$$

或

$$P\{|X-E(X)|<\epsilon \}\ge 1-\frac{{\sigma }^2}{{\epsilon }^2}$$

成立。