二、n阶行列式的定义

$n$ 阶行列式

$$D=\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ a_{n1}& a_{n2}& \cdots & a_{nn}\end{array}\right|，$$

所有取自不同行不同列的 $n$ 个元素乘积

$$a_{1p_1}{a}_{2p_2}{a}_{n{p}_n}$$

的代数和 $\sum (-1{)}^{\tau }{a}_{1p_1}{a}_{2p_2}{a}_{n{p}_n}$，其中 $p_1,p_2,\cdots ,p_n$ 为自然数 $1,2,\cdots ,n$ 的一个排列，$\tau$ 为这个排列的逆序数，称为 $n$ 阶行列式。

简记作 $det(a_{ij})$，即 $det(a_{ij})=\sum (-1{)}^{\tau }{a}_{1p_1}{a}_{2p_2}{a}_{n{p}_n}$ ，这里 $\sum$ 表示对所有 $n$ 阶排列求和。